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stokes公式斯托克斯(stokes)公式ppt

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  三、stokes公式小结 ? 为柱面 环流量与旋度 旋度的力学意义: 斯托克斯公式①的物理意义: 例 设 斯托克斯(1819-1903) 作业 P222-223 1 (1) (3) 2 (2) 一、斯托克斯公式 二、简单应用 三、小结 一、stokes公式斯托克斯(stokes)公式 ---- 斯托克斯公式 证明思 曲分 二重积分 曲线积分 便于记忆形式 或 Stokes 公式的实质: 表达了有向曲面上的曲分与其边界曲线上 的曲线积分之间的关系. 斯托克斯公式 格林公式 特殊情形 二、简单的应用 解 按斯托克斯公式, 有 解 按斯托克斯公式, 有 解 则单位法向量 解 则单位法向量 即 由斯托克斯公式 即 由斯托克斯公式 三代: 二换: 一投: 斯托克斯公式成立的条件 斯托克斯公式 与平面 y = z 的交线,从 z 轴正向看为顺时针, 计算 解: 设?为平面 z = y 上被 ? 所围椭圆域 , 且取下侧, 利用斯托克斯公式得 则其法线方向余弦 斯托克斯公式 设曲面 ? 的法向量为 曲线 ?的单位切向量为 则斯托克斯公式可写为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令 , 引进一个向量 记作 向量 rot A 称为向量场 A 的 称为向量场A 定义: 沿有向闭曲线 ?的环流量. 或 ① 于是得斯托克斯公式的向量形式 : 旋度 . 设某刚体绕定轴 l 转动, M为刚体上任一 点, 建立坐标系如图, 则 角速度为 ?, 点 M 的线速度为 (此即“旋度”一词的来源) 向量场 A 产生的旋度场 穿过 ? 的通量 注意 ? 与 ? 的方向形成右手系! 为向量场 A 沿 ?的环流量 例4. 求电场强度 的旋度 . 解: (除原点外) 这说明, 在除点电荷所在原点外, 整个电场无旋. 的外法向量, 计算 解: 英国数学物理学家. 他是19世纪英国 数学物理学派的重要代表人物之一, 其 主要兴趣在于寻求解重要数学物理问题 的有效且一般的新方法, 在1845年他导 出了著名的粘性流体运动方程 ( 后称之 为纳维 – 斯托克斯方程 ), 1847年先于 柯西提出了一致的概念. 他提出的斯托克斯公式 是向量的基本公式. 他一生的工作先后分 五卷 出版 .

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