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n阶行列式

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  n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正,逆序数为奇数时带负,共有n!项。

  按照一定的规则,由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和,称为n阶行列式。

  . 行列式起源于线性方程组的求解,在数学各分支有广泛的应用。在代数上,行列式可用来简化某些表达式,例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。

  在1683年,日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中,也宣布了他关于行列式的发现。

  性质2 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。

  性质3 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。

  性质4 如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)

  称为n级的范德蒙德(Vandermonde)行列式。可以证明:对任意的 n(n≥2),n阶范德蒙德行列式等于a

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