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八大类型行列式及其解法

  三对角型行列式的解法中,用到了特征根法,大家说特征根相等以及没有特征根的时候怎么办。这个问题

  ,这个方法说明了特征根相等的时候怎么做。三对角型行列式的解法本质就是求一个数列的通项公式。所以关于这个我就不重新写了,也不一一回复了,大家自行查阅;

  一些评论提出来的错误,已修改设置精选评论,供大家参考,感谢各位的。有些评论其实我也没看懂问题是什么,所以没有一一回复,抱歉;

  某些解法步骤有童鞋表示看不懂,我的是顺着文章顺序一个一个题往下看,有些地方需要你跟着文章自己用笔写一下。因为

  有知友提出第一种箭形行列式把1换成a更具有普遍性。太赞了,已设置为精选评论;

  本文记录了八大常见类型的行列式及其解法,解法从一般性到特殊性都有,分享给大家,例子都特别经典好用,希望对线代、高代初学者以及考研党有用。

  2、通过适当变换可以化为两三角型行列式的,描述不如大家自己看例子揣摩,也很容易理解的,请看下例

  3、一些每行上有公因子但是无法向上式那样在保持行列式不变得基础上能提出公因子的,采用升阶法,请看下例

  特征是除了主(次)对角线或与其相邻得一条斜线所组成的任意一条线加四个顶点中的某个顶点外,元素均为0,这类行列式可以直接展开降阶。这段描述有点繁琐,但其实也并不复杂,请看下例理解

  范德蒙德行列式大家应该熟悉,而范德蒙德型行列式的特征就是有逐行(列)元素按幂递增(减),可以将其为范德蒙德行列式来计算,请看下例

  特征为除了主(次)对角线及与其相邻的斜线,再加上第一行(列)或第n行(列)外,其余元素均为0。这类行列式有点像前面说的两条线型行列式,但是还是有一点区别的。这类行列式都用累加消点法,即通常将某一行(列)都化简到只有一个非0元素,以便于降阶计算,请看下例

  注:需要说明的是,举的例子比较容易看出如何实施累加消点法就可以实现将某一行(列)都化简到只有一个非0元素从而达到降阶的目的,但是还有很多Hessenberg型行列式并不这么容易就做到,还需要大家找找技巧稍微变换一下,只要始终记得你要用累加消点法来消元来降阶就可以了

  注:特征方程法我没记错的话,应该是在高中将数列的时候用到的。貌似还叫不动点法?大概吧 ...

  以上就是八大常见类型行列式及其解法,一般你无法直接做的行列式,基本上逃不出这几种类型。谢谢浏览!码字不易,觉得有用的点个赞啊谢谢您嘞!

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